已知函数f（x）=ln（1+x）+aln（1-x）（a∈R）的图象关于原点对称．
（1）求定义域．
（2）求a的值．
（3）若g(x)=ef(x)-

1-m

2+m

有零点，求m的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）求函数g（x）=f（x）-ax²-x的单调区间及最大值；
（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
（3）求证：(1+

1

22

)(1+

1

3^

)(1+

1

42

)(1+

1

52

)…(1+

1

n2

)＜e
参考导数公式：(ln(x+1))′=

1

x+1

．

已知函数f（x）=x²+ln（x-a）（a∈R）．
（1）若f（x）有两个不同的极值点，求a的取值范围；
（2）当a≤-2时，g（a）表示函数f（x）在[-1，0]上的最大值，求g（a）的表达式；
（3）求证：

3n+1

4(n+1)

+ln

n+1

＜1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，(n∈N+)．