摘要：向量有关概念: (1)向量的概念 向量常用有向线段来表示.注意不能说向量就是有向线段.为什么?. (2)零向量:长度为0的向量叫零向量.记作:.注意零向量的方向是任意的, (3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是), (4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量.相等向量有传递性, (5)平行向量:方向相同或相反的非零向量.叫做平行向量.记作:∥.规定零向量和任何向量平行. 提醒:①相等向量一定是共线向量.但共线向量不一定相等,②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合, ③平行向量无传递性!(因为有), ④三点共线共线, (6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量是-.
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复数的有关概念
形如________的数叫做复数，其中________和________都是实数．其中________叫做复数z的实部，________叫做复数z的虚部．
当且仅当________时，它是实数；
当________时，复数叫做虚数；当________时，复数叫做纯虚数．
复数的有关概念
形如_________的数叫做复数，其中_________和_________都是实数．其中_________叫做复数z的实部，_________叫做复数z的虚部．
当且仅当_________时，它是实数；
当_________时，复数叫做虚数；当_________时，复数叫做纯虚数．
随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．下图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．
（1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；
（2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平
行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量
与
，
共面，写出证明过程）；
（3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．
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（1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；
（2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平
行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量
| MN |
| AC |
| BD |
（3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．