摘要：(四)双曲线的简单几何性质 1.双曲线实轴长为2a.虚轴长为2b.离心率离心率e越大.开口越大. 2.双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是.即.那么双曲线的方程具有以下形式:.其中k是 一个不为零的常数. 3.双曲线的第二定义:平面内到定点距离的比是一个大于1的常数的点的轨迹叫做双曲线. 焦半径公式.. 4.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为 渐近线方程:. (2)若渐近线方程为 双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线.可设为(.焦点在x轴上..焦点在y轴上). (4)双曲线焦点三角形面积:.高.
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双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的几何性质
(1)范围：________，这说明该双曲线在不等式________与________所表示的区域内．
(2)对称性：关于________对称．双曲线的对称中心叫做双曲线的________．
(3)顶点：顶点的坐标分别为________、________，实轴的长是________，虚轴的长是________．
(4)渐近线：其渐近线方程是________．实轴和虚轴等长的双曲线叫做________．
(5)离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e＝
，叫做双曲线的________．其中e∈________．当e越大时，双曲线的开口也越________．
双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的几何性质
(1)范围：________，这说明该双曲线在不等式________与________所表示的区域内．
(2)对称性：关于________对称．双曲线的对称中心叫做双曲线的________．
(3)顶点：顶点的坐标分别为________、________，实轴的长是________，虚轴长是________．
(4)渐近线：其渐近线方程是________．实轴和虚轴等长的双曲线叫做________．
(5)离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e＝
，叫做双曲线的________．其中e∈________．当e越大时，双曲线的开口也越________．
（1）如图1所示，请证明抛物线的一个几何性质：过抛物线y2=4x的焦点F任作直线l与抛物线交于A，B两点，则在x轴上存在定点M（-1，0），使直线MF始终是∠AMB的平分线；
（2）如图2所示，对于椭圆
+y2=1，设它的左焦点为F；请写出一个类似地性质；并证明其真假．
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（2）如图2所示，对于椭圆
| x2 | 5 |
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（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，-
（I）已知椭圆C的方程是