摘要：应用导数解决实际问题.关键是要建立恰当的数学模型.如果函数在区间内只有一个点使(x)=0.此时函数在这点有极大(小)值.那么不与端点比较.也可以知道这就是最大(小)值. 拓展题例 [例1] 函数y=2x3+3x2-12x+14在［-3.4］上的最大值为 .最小值为 . 解析:y′=6x2+6x-12=0. x=1.-2.f(-3)=20.f(-2)=34.f(1)=7.f(4)=142. 答案:142 7 [例2] 设x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点. (1)求常数a.b, (2)判断x=-2.x=4是函数f(x)的极大值点还是极小值点.并说明理由. 解:(1)(x)=3x2+2ax+b. 由极值点的必要条件可知x=-2和x=4是方程(x)=0的两根.则a=-3.b=-24. (2)(x)=3(x+2)(x-4).得 当x<-2时.(x)>0, 当-2<x<4时.(x)<0. ∴x=-2是f(x)的极大值点. 当x>4时.(x)>0.则x=4是f(x)的极小值点.

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