摘要：题目意图:用平面向量的方法证明平面几何命题:平行四边形两条对角线的平方和等于其两条邻边的平方和的两倍 变式1:如图.矩形ABCD内接于半径为r的圆O.点P是圆周上任意一点. 求证:PA2+PB2+PC2+PD2=8r2. 证明: . . . . 以上各式相加可证． 变式2:已知△ABC中..若.求证:△ABC为正三角形. 证明:. ∴. 又∵. . 故 . 知a=b. 同理可知b=c . 故a=b=c . 得证． 变式3:已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E.O是任意一点.求证. [证明] ∵E是对角线AC与BD的交点.∴. 在△OAC中.. 同理有. 四式相加可得:. 变式4:四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E.F. 求证: [证法一] ∵E.F分别为DA.BC的中点. ∴ 又∵=0① =0② ①+②.得2=0 ∴2 ∴ [证法二] 连结EC.EB ∵.① ② ①+②,得2+0=. ∴ 又∵③ ④ ③+④,得 又∵=0. ∴.

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