摘要：设a为实数.设函数的最大值为g(a). (Ⅰ)设t＝.求t的取值范围.并把f(x)表示为t的函数m(t) (Ⅱ)求g(a) 解:本小题主要考查函数.方程等基本知识.考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题.解决问题的能力. (Ⅰ)令 要使有t意义.必须1+x≥0且1-x≥0.即-1≤x≤1, ∴t≥0 ① t的取值范围是由①得 ∴m(t)=a()+t= 即为函数的最大值. 注意到直线是抛物线的对称轴.分以下几种情况讨论. (1)当a>0时.函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段. 由<0知m(t)在上单调递增.∴g=a+2 =t, ,∴g(a)=2. (3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段. 若.即则 若.即则 若.即则 综上有

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