已知△ABC和△DBC是两个有公共斜边的直角三角形，并且AB=AD=AC=2a，CD=

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a．
（1）若P是AC边上的一点，当△PDB的面积最小时，求二面角B-PD-C的正切值；
（2）在（1）的条件下，求点C到平面PBD的距离；
（3）能否找到一个球，使A，B，C，D都在该球面上，若不能，请说明理由；若能，求该球的内接正三棱柱的侧面积的最大值．

已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α，AB=2

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，AC、BC分别和平面α成45°和30°角，则AB到平面α的距离为 ______