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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
(Ⅰ)求证：A1A⊥BC；
(Ⅱ)当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1－AC－B的大小的余弦值；
(Ⅲ)若D为侧棱A1A上一点，当为何值时，BD⊥A1C1．
的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
为何值时，BD⊥A1C1．