摘要： 已知是函数的一个极值点.其中. (I)求与的关系式, (II)求的单调区间, (III)当时.函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3.求的取值范围. 解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即.所以 知.= 当时.有.当变化时.与的变化如下表: 1 0 0 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知.当时.在单调递减.在单调递增.在上单调递减. (III)由已知得.即 又所以即① 设.其函数开口向上.由题意知①式恒成立. 所以解之得又所以 即的取值范围为

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