已知函数，曲线在点x=1处的切线为，若时，有极值。

（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。

【解析】本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数在研究函数的极值和最值的问题。体现了导数的工具性的作用。

已知函数[

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

【解析】本试题主要考查运用导数为工具解决函数单调性问题和函数的最值的求解和蕴含用。

已知曲线和相交于点A，

（1）求A点坐标；

（2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；

（3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。

已知函数

（I）若是的极值点，求的极值；

（Ⅱ）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的机制和函数单调性的逆用问题。

已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

（1）求、的值及函数的单调区间；

（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。