已知函数f(x)＝|x²－2ax＋b|(x∈R)，给出下列命题：

(1)f(x)不可能是偶函数；

(2)当f(0)＝f(2)时，f(x)的图像必关于直线x＝1对称；

(3)若a²－b≤0，则f(x)在区间［a，＋∞)上是增函数；

(4)f(x)有最小值b－a²．其中正确的命题的序号是________．

函数f(x)＝x²－2ax－3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是

a∈(－∞，1］

a∈［2，＋∞)

α∈［1，2］

a∈(－∞，1］∪［2，＋∞)

已知函数f(x)＝x²－2ax，把函数f(x)的图象向左平移一个单位得到函数g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数．

(1)求a的值；

(2)设函数F(x)＝f(x)·［g(x)＋1］，求函数F(x)在区间［1，3］上的最大值和最小值．