已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=sinx是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=lg

2k

x2+1

∈M，求实数k的取值范围．
（3）若函数f（x）=2^x+x²，证明 f（x）∈M．

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=

k

2

+f（x）恒成立．
（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明函数f（x）=log₂x属于集合M，并找出一个常数k；
（3）已知函数f（x）=log_ax（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log_ax∈M．

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于M？说明理由；
（2）若函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，求证：f（x）=a^x∈M；
（3）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当-3＜x＜-2时，f（x）的解析式．

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（Ⅰ）函数f(x)=

1

x

是否属于集合M？说明理由：
（Ⅱ）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件．