在平面直角坐标系中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足MB∥OA，(＋)·＝0，M点的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；

(2)P为C上一动点，l为C在P点处的切线，求坐标原点O到l距离的最小值．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点M(1，－3)，N(5，1)，若点C满足，点C的轨迹与抛物线y²＝4x交于A、B两点；

(1)求点C的轨迹方程；

(2)求证：；

(3)在x轴正半轴上是否存在一定点P(m，0)，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．