摘要：定义:离心率的椭圆为“黄金椭圆 .已知椭圆:的一个焦点为.为椭圆上的任意一点. (1)试证:若不是等比数列.则一定不是“黄金椭圆 , (2)设E为黄金椭圆.问:是否存在过点F.P的直线L.使L与y轴的交点R满足 ?若存在.求直线L的斜率k,若不存在.说明理由. (3)已知椭圆E的短轴长是2.点S .求使取最大值时点P的坐标.

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定义：离心率

的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：

（a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（）
A．既不充分也不必要条件
B．充分且必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
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定义：离心率

的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：

的一个焦点为F（c，0），p为椭圆E上任意一点．
（1）试证：若a、b、c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）若E为黄金椭圆；问：是否存在过点F，P的直线l；使l与y轴的交点R满足

；若存在，求直线l的斜率K；若不存在，说明理由．
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定义：离心率

的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：

（a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（）
A．既不充分也不必要条件
B．充分且必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
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定义：离心率

的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆

的两个焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
（3）设E为“黄金椭圆”，点M是△PF₁F₂的内心，连接PM并延长交F₁F₂于N，求

的值．
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定义：离心率 $数学公式$ 的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆 $数学公式$ 的一个焦点为F（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
（1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
（2）没E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足 $数学公式$ ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
（3）已知椭圆E的短轴长是2，点S（0，2），求使 $数学公式$ 取最大值时点P的坐标．

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