已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2，且a₂，a₃，a₄+1成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

2

n•(an+2)

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2，且．a₂是a₁、a₄的等比中项，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n记数列{

1

Sn

}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，首项a₁=1，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

1

anan+1

，求证：数列{b_n}的前n项和S_n＜

1

2

．

已知数列{a_n}为公差不为0的等差数列，S_n为前n项和，a₅和a₇的等差中项为11，且a₂•a₅=a₁•a₁₄．令bn=

1

an•an+1

，数列{b_n}的前n项和为T_n．
（1）求a_n及T_n；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．