已知二次函数f（x）=x²-ax+a，（a≠0x∈R），有且仅有唯一的实数x满足f（x）≤0．
（1）在数列{a_n}中，满足S_n=f（n）-4，求{a_n}的通项；
（2）在数列{a_n}中依次取出第1项、第2项、第4项、…第2^n-1项…组成新数列{b_n}，求新数列的前n项和T_n；
（3）设cn=

n

anan+1

，求数列{c_n}的最大和最小值．

（2013•徐汇区一模）对于数列{x_n}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{a_n}的子数列问题．为此，他任取了其中三项a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）．
（1）若a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{a_n}中存在一个子数列{b_n}是等差数列”，为此，他研究了a_k+a_n与2a_m的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a，（a≠0x∈R），有且仅有唯一的实数x值满足f（x）≤0的实数x值满足f（x）≤0．
（1）在数列{a_n}中，满足S_n=f（n）-4，求{a_n}的通项；
（2）在数列{a_n}中依次取出第1项、第2项、第4项…第2^n-1项…组成新数列{b_n}，求新数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）（理科）设数列{c_n}满足c_n+c_n+1=2n+3，c₁=1，数列{c_n}的前n项和记作H_n，试比较H_n与题（1）中S_n的大小．
（4）（文科）设c_n=

n

anan+1

，求数列{cn}的最大和最小值．