摘要：已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0. (1)求证:不论k取什么值.直线和圆总有两个不同的公共点, (2)求当k取何值时.直线被圆截得的弦最短.并求这最短弦的长. (1)证明:已知圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=4.其圆心(3.4)到直线kx-y-4k+3=0的距离为||=. 要证明直线和圆总有两个不同的公共点.只要证<2.即证(k+1)2<4(1+k2). 即证3k2-2k+3>0. 而3k2-2k+3=3(k-)2+>0成立. (2)解:由于当圆心到直线的距离最大时.直线被圆截得的弦最短. 而d===≤=. 当且仅当k=1时.“= 成立.即k=1时.dmax=. 故当k=1时.直线被圆截得的弦最短.该最短弦的长为2=2.

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