摘要：别与边BC.CA. AB 相切于点D.E.F.连接AD.与内切圆O相交于点P.连接BP.CP.若.求证:． 证明 设AE = AF = x.BD＝BF＝y.CD＝CE＝z.AP＝m.PD＝n． 因为.所以． 延长AD至Q.使得.连接BQ.CQ.则P.B.Q.C四点共圆.令DQ＝l.则由相交弦定理和切割线定理可得 . ① ． ② 因为∽.所以.故 ． ③ 在Rt △ACD和Rt △ACB中.由勾股定理得 . ④ ． ⑤ ③-②.得 . ⑥ ①÷⑥.得 . 所以 . ⑦ ②×⑦.结合④.得 . 整理得 ． ⑧ 又⑤式可写为 . ⑨ 由⑧.⑨得 ． ⑩ 又⑤式还可写为 . 11 把上式代入⑩.消去.得 . 解得 . 代入11得. . 将上面的x.y代入④.得 . 结合②.得 . 从而 . 所以..即 ．

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