摘要： 数列{an}满足. (Ⅰ)用数学归纳法证明:, (Ⅱ)已知不等式.其中无理数e=2.71828-. 当n=2时..不等式成立. (2)假设当时不等式成立.即 那么. 这就是说.当时不等式成立. 根据可知:成立. (Ⅱ)证法一: 由递推公式及(Ⅰ)的结论有 两边取对数并利用已知不等式得 故 上式从1到求和可得 即 (Ⅱ)证法二: 由数学归纳法易证成立.故 令 取对数并利用已知不等式得 上式从2到n求和得 因 故成立

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