摘要： 已知实数a.b.c成等差数列.a+1.了+1.c+4成等比数列.求a.b.c． 解:由题意.得 由两式.解得 将代入(3),整理得 解得 或 故,或 经验算.上述两组数符合题意. 21设点(.0).和抛物线:y＝x2+an x+bn(n∈N*).其中an＝-2-4n-.由以下方法得到: x1＝1.点P2(x2.2)在抛物线C1:y＝x2+a1x+b1上.点A1(x1.0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离.-.点在抛物线:y＝x2+an x+bn上.点(.0)到的距离是 到 上点的最短距离． (Ⅰ)求x2及C1的方程． (Ⅱ)证明{}是等差数列． 解:(I)由题意.得. 设点是上任意一点.则 令 则 由题意.得即 又在上. 解得 故方程为 (II)设点是上任意一点.则 令.则. 由题意得g.即 又 即 (*) 下面用数学归纳法证明 ①当n=1时. 等式成立. ②假设当n=k时.等式成立.即 则当时.由(*)知 又 即当时.等式成立. 由①②知.等式对成立. 是等差数列.

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