已知函数f（x）＝ax²＋bx＋c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z。

（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为－4，试求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²＋1）恒成立，且存在x₀，使得f（x₀）<2（x₀²＋1）成立，求c的值。

在等比数列｛a_n｝中, a₁<0, 若对正整数n都有a_n<a_n+1, 那么公比q的取值范围是 (      )

A  q>1               B  0<q<1       C  q<0        D  q<1

等差数列{a_n}中a₃=7,a₁+a₂+a₃=12，记为{a_n}的前n项和,令b_n=a_na_n+1,数列的前n项和为T_n.(1)求a_n和S_n； (2)求证：T_n<；(3)是否存在正整数m , n ，且1<m<n ，使得T₁ , T_m , T_n成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由.

在等比数列｛a_n｝中, a₁<0, 若对正整数n都有a_n<a_n+1, 那么公比q的取范围是(      )

A.q>1               B.0<q<1       C.q<0        D.q<1

（本小题满分13分）已知数列{a_n}，定义（n∈N₊）是数列{a_n}的倒均数．    （1）若数列{a_n}的倒均数是，求数列{a_n}的通项公式；（2）若等比数列{b_n}的首项为–1，公比为q =，其倒均数为V_n，问是否存在正整数m，使得当n≥m(n∈N₊)时，V_n<–16恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．