摘要：6．棱长为a的正方体中.连结相邻面的中心.以这些线段为棱的八面体的体积为 [分析] 本题主要考查棱柱.棱锥等多面体的基本知识和体积计算.以及基本的空间想象能力． 题设的八面体如图所示．图中将原正方体略去.以使图线清晰．该八面体的三条轴线AC.BD.EF两两互相垂直.且AC=BD=EF=a. 把这个八面体看作共底的两个四棱锥的组合体.应用棱锥体积计算公式.得所求的八面体的体积为 对于空间想像力比较好的考生.不作图便可由心算得出答案．心算的方法比较多.例如.与上法共通地把八面体看作共底的两个四棱锥.底面积是正方体的一个面的面积之半.锥高是正方体棱长之半.即可得体积为又如.由对称性.将正方体切成相等的八个小正方体.这时题没的八面体也被切成八个相等的三棱锥.每个三棱锥的体积等于小正方体的体积的所以八面体的体积是正方体体积的即 [答案] C

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