摘要：17．方法一:(I)证明: 又平面平面ABCD 平面平面ABCD＝BC.平面ABCD --2分 在梯形ABCD中.可得 .即 在平面ABCD内的射影为AO. -4分 (II)解:.且平面平面ABCD 平面PBC 平面PBC. 为二面角P-DC-B的平面角 --6分 是等边三角形即二面角P-DC-B的大小为 -8分 (III)证明:取PB的中点N.连结CN ① .且平面平面ABCD 平面PBC --10分 平面PAB 平面平面PAB ② 由①.②知平面PAB----..10分 连结DM.MN.则由MN//AB//CD .得四边形MNCD为平行四边形 平面PAB 平面PAD 平面平面PAB ------.12分 方法二: 取BC的中点O.因为是等边三角形. 由侧面底面ABCD 得底面ABCD --1分 以BC中点O为原点.以BC所在直线为x轴.过点O与AB平行的直线为y轴.建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz--2分 (I)证明:.则在直角梯形中. 在等边三角形PBC中.--3分 --4分 .即--6分 (II)解:取PC中点N.则 平面PDC.显然.且平面ABCD 所夹角等于所求二面角的平面角 --8分 二面角的大小为 --10分 (III)证明:取PA的中点M.连结DM.则M的坐标为 又 --12分 即 平面PAB.平面平面PAB --14分

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