摘要：22．抛物线的项点为 准线为----------- 设双曲线G为则有.可得.a2=3.b2=9. ∴双曲线G的方程为.-------- (2)①由.得------------ 又由.--- 设---------- ∵若原点O在AB为直径的圆上.有OA⊥OB.KOA·KOB=-1..即 -- 化简为 ---解得.. 故.当k=±1时.原点O在AB为直径的圆上.--- ②设这样的实数k存在.则有 -----① ------ -----② ------ -----③ ------ 由②③得.---------------- 即.推得km=3.-------------- 这与km=-1矛盾.所以适合条件的k不存在.---------
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（08年岳阳一中二模文）（14分） 已知
是抛物线
的任一弦，
为抛物线的焦点，
为准线。
为过点
且以向量
为方向向量的直线.
（1） 若过点的抛物线的切线与
轴相交于点
,求证:
；
（2） 若
（
异于原点），直线
与相交于点
，求点的轨迹方程；
（3） 若过焦点，分别过的抛物线的两切线相交于点
，求证：
，且在直线上。
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如图，
是抛物线
的焦点，
为准线与
轴的交点，直线
经过点．
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；
|
与抛物线交于
、
两点记
、
的斜率分别为
，
．
（1）求证：
为定值；
（2）若点
在线段
上，且满足
，求点的轨迹方程．
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（本大题12分）
如图，抛物线的项点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M（0，-2）作直线
与抛物线相交于A，B两点，且满足
（I）求直线和抛物线的方程；
（II）当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求
面积的最大值。
已知抛物线C以原点O为顶点，其准线方程为x=-1，焦点为F．
①求抛物线C的标准方程；
②过点P（-1，0）的直线l与抛物线C相交于A、B两点．
（ⅰ）证明：
•
为定值；
（ⅱ）点A关于x轴的对称点为D，证明：点F在直线BD上．
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①求抛物线C的标准方程；
②过点P（-1，0）的直线l与抛物线C相交于A、B两点．
（ⅰ）证明：
| OA |
| OB |
（ⅱ）点A关于x轴的对称点为D，证明：点F在直线BD上．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．现已知f（x）=x3-3x2+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A 对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x1＞0，x2＞0（x1≠x2）时，试比较
与G(
)的大小．
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（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A 对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x1＞0，x2＞0（x1≠x2）时，试比较
| G(x1)+G(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |