摘要：有两个各项都是正数的数列{an},{bn},若对于任意自然数n都有an.bn2. an+1成等差数列.bn2.an+1.bn+12成等比数列. ①求证:数列{b­n}是等差数列, ②如果a1=1,b1=.记数列{}的前n项和为Sn.求. ①证明:依题意:an+an+1=2bn2 bn2bn+12=an+12 又 an>0 ,bn>0 ∴bn-1bn+bnbn+1=2bn2 ∴bn-1+bn+1=2bn 即{bn}是等差数列. ②解:由a1=1,b1=得a2=2×2-1=3, b2= ,∴bn= += ∴an=bnbn-1＝ .

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