摘要： 已知△ABC的外接圆直径为1,且角A.B.C成等差数列.若角A.B.C所对的边长分别为a.b.c.求a2+c2的取值范围. 解法1:由A.B.C成等差数列.得2B=A+C.又A+B+C=180°∴B＝60° 设A=60°+α.B=60°-α.由0°<A,C<120°得-60°<α<60°, 由正弦定理得:a=2RsinA=sinA,c=2RsinC=sinC 则 a2+c2 =sin2A+sin2C= =1-[cos+cos] =1+cos2α ∵-60°<α<60°-120°<2α<120°∴-<cos2α≤1 ∴a2+c2∈(). 解法2:由正弦定理得:b=2RsinB=sinB= 由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,∴a2+c2= ∵a>0,c>0,∴a2+c2> , 又∵ac≤∴a2+c2≤ 即a2+c2≤. ∴<a2+c2≤

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