摘要：13． 已知三棱锥P-ABC中.E.F分别是AC.AB的中点. △ABC.△PEF都是正三角形.PF⊥AB. (Ⅰ)证明PC⊥平面PAB, (Ⅱ)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值, (Ⅲ)若点P.A.B.C在一个表面积为12π的 球面上.求△ABC的边长. 本小题主要考查空间中的线面关系.三棱锥.球的有关概念及解三角形等基础知识.考 查空间想象能力及运用方程解未知量的基本方法.满分12分. (Ⅰ)证明: 连结CF. --4分 (Ⅱ)解法一: 为所求二面角的平面角. 设AB=a.则AB=a.则 --------8分 解法二:设P在平面ABC内的射影为O. ≌≌ 得PA=PB=PC. 于是O是△ABC的中心. 为所求二面角的平面角. 设AB=a.则 ----8分 (Ⅲ)解法一:设PA=x.球半径为R. .的边长为.---12分 解法二:延长PO交球面于D.那么PD是球的直径. 连结OA.AD.可知△PAD为直角三角形. 设AB=x.球半径为R. .--12分

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_498743[举报]