摘要：12．在△ABC中.AB⊥AC.AD⊥BC于D.求证:＝+.那么在四面体ABCD中.类比上述结论.你能得到怎样的猜想.并说明理由． 解:如图(1)所示.由射影定理AD2＝BD·DC.AB2＝BD·BC.AC2＝BC·DC. ∴＝ ＝＝. 又BC2＝AB2+AC2. ∴＝＝+. 所以＝+. 猜想:类比AB⊥AC.AD⊥BC猜想 四面体ABCD中.AB.AC.AD两两垂直.AE⊥平面BCD.则＝++. 如图(2).连接BE交CD于F.连接AF. ∵AB⊥AC.AB⊥AD. ∴AB⊥平面ACD. 而AF⊂面ACD. ∴AB⊥AF. 在Rt△ABF中. AE⊥BF. ∴＝+. 在Rt△ACD中.AF⊥CD. ∴＝+. ∴＝++.故猜想正确．

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