摘要：11．求过直线2x+y+4＝0和圆x2+y2+2x-4y+1＝0的交点.且满足下列条件之一的圆的方程． 有最小面积． 分析:可考虑利用过直线与圆的交点的圆系方程来解决问题． 解:(1)设所求圆的方程为 x2+y2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)＝0. 即x2+y2+2(1+λ)x+(λ-4)y+(1+4λ)＝0. ① ∵此圆过原点.∴1+4λ＝0.λ＝-. 故所求圆的方程为x2+y2+x-y＝0. (2)解法一:当半径最小时.圆面积也最小.对方程①左边配方.得 2+2 ＝2+≥. ∴当λ＝时.此圆面积最小.故满足条件的圆的方程为2+2＝. 解法二:当圆心在直线2x+y+4＝0上时.圆面积最小.易求得圆心坐标为.代入直线方程得-2(1+λ)-+4＝0.解得λ＝. ∴当λ＝时.此圆面积最小．故满足条件的圆的方程为x2+y2+x-y+＝0. 评析:联立直线与圆的方程.通过解方程组求出交点坐标．进而求出圆的方程计算繁琐． 过直线与圆交点的圆系方程 设直线l:Ax+By+C＝0与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F＝0相交.则方程x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)＝0表示过直线l与圆C的交点的圆系方程．

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