摘要：11．如图所示.双曲线的中心在坐标原点.焦点在x轴上.F1.F2分别为左.右焦点.双曲线的左支上有一点P.∠F1PF2＝.且△PF1F2的面积为2.又双曲线的离心率为2.求该双曲线的方程． 解:设双曲线方程为:-＝1(a>0.b>0)． F1(-c,0).F2(c,0).P(x0.y0)． 在△PF1F2中.由余弦定理.得: |F1F2|2＝|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos＝(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|. 即4c2＝4a2+|PF1|·|PF2|. 又∵S△PF1F2＝2. ∴|PF1|·|PF2|·sin＝2. ∴|PF1|·|PF2|＝8. ∴4c2＝4a2+8.即b2＝2. 又∵e＝＝2.∴a2＝. ∴双曲线的方程为:-＝1.

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