摘要：一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积. 分析:由几何体的三视图,画出原几何体的直观图,然后求解即可. 解:由三视图易知,该正三棱柱的形状如图所示. 可知AA′=BB′=CC′=4 cm,正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为cm, ∴正三角形ABC的边长为|AB|==4(cm), ∴该三棱柱的表面积为S=3×4×4+2××42sin60°=(48+8)(cm2),体积为V=S底•|AA′|=×42sin60°×4=16 (cm3). 故这个三棱柱的表面积为(48+8)cm2,体积为16 cm3. 评析:视图中的数据cm为底面正三角形的高,不要误认为是正三角形的边长.(2)通过三视图间接给出几何体的形状,打破以往直接给出几何体,并给出相关数据进行相关运算的传统模式,使三视图与传统意义上的几何有机结合,这也体现了新课标的思想,应是高考的新动向,希望引起大家注意.

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