摘要：如图所示.已知△BCD中.∠BCD＝90°.BC＝CD＝1.AB⊥平面BCD.∠ADB＝60°.E.F分别是AC.AD上的动点.且＝＝λ(0<λ<1). (1)求证:不论λ为何值.总有平面BEF⊥平面ABC, (2)当λ为何值时.平面BEF⊥平面ACD? 解:(1)证明:∵AB⊥平面BCD. ∴AB⊥CD. ∵CD⊥BC且AB∩BC＝B. ∴CD⊥平面ABC. 又＝＝λ(0<λ<1). ∴不论λ为何值.恒有EF∥CD. ∴EF⊥平面ABC.又∵EF⊂平面BEF. ∴不论λ为何值.恒有平面BEF⊥平面ABC. 知.BE⊥EF. 又平面BEF⊥平面ACD. ∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1.∠BCD＝90°.∠ADB＝60°. ∴BD＝.AB＝tan60°＝. ∴AC＝＝. 由AB2＝AE·AC得AE＝. ∴λ＝＝. 故当λ＝时.平面BEF⊥平面ACD.

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