摘要： 根据给出的下列两种情况.请用直尺和圆规找到一条直线.把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法.但需保留作图痕迹),并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论. (1)如图①△ABC中.∠C=90°.∠A=24° ①作图: ②猜想: ③验证: (2)如图②△ABC中.∠C=84°.∠A=24°. ①作图: ②猜想: ③验证: [答案] (1)①作图:痕迹能体现作线段AB的垂直平分线.或作∠ACD=∠A两类方法均可. 在边AB上找出所需要的点D.则直线CD即为所求------2分 ②猜想:∠A+∠B=90°.------4分 ③验证:如在△ABC中.∠A=30°.∠B=60°时.有∠A+∠B=90°.此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线.------5分 (2)答:①作图:痕迹能体现作线段AB的垂直平分线.或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可. 在边AB上找出所需要的点D.则直线CD即为所求------6分 ②猜想:∠B=3∠A------8分 ③验证:如在△ABC中.∠A=32°.∠B=96.有∠B=3∠A.此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线.------9分

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