摘要：如图1.将三角板放在正方形ABCD上.使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合.三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G． (1)求证:EF=EG, (2)如图2.移动三角板.使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上.其他条件不变.(1)中的结论是否仍然成立?若成立.请给予证明:若不成立．请说明理由: 中的“正方形ABCD 改为“矩形ABCD .且使三角板的一边经过点B.其他条件不变.若AB=a.BC=b.求的值． 考点:相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,正方形的性质. 分析:(1)由∠GEB+∠BEF=90°.∠DEF+∠BEF=90°.可得∠DEF=∠GEB.又由正方形的性质.可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB.则问题得证, (2)首先点E分别作BC.CD的垂线.垂足分别为H.I.然后利用SAS证得Rt△FEI≌Rt△GEH.则问题得证, (3)首先过点E分别作BC.CD的垂线.垂足分别为M.N.易证得EM∥AB.EN∥AD.则可证得△CEN∽△CAD.△CEM∽△CAB.又由有两角对应相等的三角形相似.证得△GME∽△FNE.根据相似三角形的对应边成比例.即可求得答案． 解答:(1)证明:∵∠GEB+∠BEF=90°.∠DEF+∠BEF=90°. ∴∠DEF=∠GEB. 又∵ED=BE. ∴Rt△FED≌Rt△GEB. ∴EF=EG, (2)成立． 证明:如图.过点E分别作BC.CD的垂线.垂足分别为H.I. 则EH=EI.∠HEI=90°. ∵∠GEH+∠HEF=90°.∠IEF+∠HEF=90°. ∴∠IEF=∠GEH. ∴Rt△FEI≌Rt△GEH. ∴EF=EG, (3)解:如图.过点E分别作BC.CD的垂线.垂足分别为M.N. 则∠MEN=90°. ∴EM∥AB.EN∥AD． ∴△CEN∽△CAD.△CEM∽△CAB. ∴.. ∴.即=. ∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°. ∴∠GEM=∠FEN. ∵∠GME=∠FNE=90°. ∴△GME∽△FNE. ∴. ∴． 点评:此题考查了正方形.矩形的性质.以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强.注意数形结合思想的应用．

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