摘要： 如图.将□ABCD的边DC延长到点E.使CE=DC.连接AE.交BC于点F． ⑴求证:△ABF≌△ECF ⑵若∠AFC=2∠D.连接AC.BE．求证:四边形ABEC是矩形． [答案]证明:⑴∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF. ∵EC=DC, ∴AB=EC． 在△ABF和△ECF中.∵∠ABF=∠ECF.∠AFB=∠EFC.AB=EC. ∴⊿ABF≌⊿ECF． (2)解法一:∵AB=EC .AB∥EC.∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF. BF=CF． ∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠ABC=∠D.又∵∠AFC=2∠D.∴∠AFC=2∠ABC． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF.∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB． ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴口ABEC是矩形． 解法二:∵AB=EC .AB∥EC.∴四边形ABEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴∠D=∠BCE． 又∵∠AFC=2∠D.∴∠AFC=2∠BCE. ∵∠AFC=∠FCE+∠FEC.∴∠ FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD． 又∵CE=DC.∴AC⊥DE．即∠ACE=90°． ∴口ABEC是矩形．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_496557[举报]