摘要： 已知:在△ABC中.以AC边为直径的⊙O交BC于点D.在劣弧 ⌒ AD上到一点E使∠EBC=∠DEC.延长BE依次交AC于G.交⊙O于H． (1)求证:AC⊥BH, (2)若∠ABC=45°.⊙O的直径等于10.BD=8.求CE的长． [答案]证明:⑴连接AD ∵∠DAC=∠DEC ∠EBC=∠DEC ∴∠DAC=∠EBC 又∵AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=90° ∴∠DCA+∠DAC=90° ∴∠EBC+∠DCA=90° ∴∠BGC=180°-=180°-90°=90° ∴AC⊥BH ⑵∵∠BDA=180°-∠ADC=90°∠ABC=45° ∴∠BAD=45° ∴BD=AD ∵BD=8 ∴AD=8 又∵∠ADC=90° AC=10 ∴由勾股定理.得. ∴BC=BD+DC=8+6=14 又∵∠BGC=∠ADC=90° ∠BCG=∠ACD ∴△BCG∽△ACD ∴ ∴ ∴ 连接AE.∵AC是直径 ∴∠AEC=90° 又∵EG⊥AC ∴△CEG∽△CAE ∴ ∴ ∴.

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