摘要： 如图.AB是⊙O的直径.AC是弦.CD是⊙O的切线.C为切点.AD⊥CD于点D． 求证:(1)∠AOC=2∠ACD, (2)AC2＝AB·AD． [答案]证明:(1)∵CD是⊙O的切线.∴∠OCD=90°. 即∠ACD+∠ACO=90°．-① ∵OC=OA.∴∠ACO=∠CAO. ∴∠AOC=180°-2∠ACO.即∠AOC+∠ACO=90°. ② 由①.②.得:∠ACD-∠AOC=0.即∠AOC=2∠ACD, (2)如图.连接BC． ∵AB是直径.∴∠ACB=90°． 在Rt△ACD与△RtACD中. ∵∠AOC=2∠B.∴∠B=∠ACD. ∴△ACD∽△ABC.∴.即AC2=AB·AD．

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