摘要： 已如抛物线y = ax2+bx+c 与直线y=m+n 相交于两点.这两点的坐标分别是(0.)和(m-b.m2 – mb + n.其中a.b,c,m.n为实数.且a.m不为0. (1)求c的值, (2)设抛物线y = ax2+bx+c与轴的两个交点是(.0)和(.0).求的值, (3)当时.设抛物线y = ax2+bx+c与轴距离最大的点为P(.).求这时的最小值. [答案]解:(1)∵(0.)在y＝ax2+bx+c上.∴ ＝a×02+b×0+c.∴ c＝.又可得 n＝.∵ 点(m-b.m2-mb+n)在y＝ax2+bx+c上.∴ m2-mb＝a(m-b)2+b(m-b).∴2＝0. ＝0.则与(0.)重合.与题意不合．∴ a＝1．(3分.只要求出a＝1.即评3分) ∴抛物线y＝ax2+bx+c.就是y＝x2+bx．△＝b2-4ac＝b2-4×()＞0.∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0＝ax2+bx+c的两个实数根.∴由根与系数的关系.得x1x2＝．抛物线y＝x2+bx的对称轴为x＝.最小值为．设抛物线y＝x2+bx在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H.在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h． ① 当<-1.即b＞2时.在x轴上方与x轴距离最大的点是(1.yo).∴|H|＝yo＝+b＞. .在x轴下方与x轴距离最大的点是.∴|h|＝|yo|＝|-b|＝b-＞. .∴|H|＞|h|．∴这时|yo|的最小值大于 ② 当-1≤≤0.即0≤b≤2时.在x轴上方与x轴距离最大的点是.∴|H|＝yo＝+b≥.当b＝0时等号成立.在x轴下方与x轴距离最大点的是 (. ).∴|h|＝||＝≥.当b＝0时等号成立.∴这时|yo|的最小值等于. ③ 当0＜≤1.即-2≤b＜0时,在x轴上方与x轴距离最大的点是(-1.yo).∴|H|＝yo＝1+(-1)b-＝-b＞.在x轴下方与x轴距离最大的点是 (.).∴|h|＝|yo|＝||＝＞12. ∴ 这 时 |yo|的 最 小 值 大 于. ④ 当1＜.即b＜-2时.在x轴上方与x轴距离最大的点是(-1.yo). ∴|H|＝-b＞.在x轴下方与x轴距离最大的点是(1.yo).∴|h|＝|+b|＝-(b+)＞.∴|H|＞|h|,∴这时|yo|的最小值大于 综上所述.当b＝0.x0＝0时.这时|yo|取最小值.为|yo|＝.

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