摘要： 已知,矩形中,,, 的垂直平分线分别交.于点.,垂足为. (1)如图10-1,连接..求证四边形为菱形,并求的长, (2)如图10-2,动点.分别从.两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中, ①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当...四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值. ②若点.的运动路程分别为.(单位:,),已知...四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式. [答案](1)证明:①∵四边形是矩形 ∴∥ ∴, ∵垂直平分,垂足为 ∴ ∴≌ ∴ ∴四边形为平行四边形 又∵ ∴四边形为菱形 ②设菱形的边长,则 在中, 由勾股定理得,解得 ∴ (2)①显然当点在上时,点在上,此时...四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上.点在上时,才能构成平行四边形 ∴以...四点为顶点的四边形是平行四边形时, ∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒 ∴, ∴,解得 ∴以...四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒. ②由题意得,以...四点为顶点的四边形是平行四边形时,点.在互相平行的对应边上. 分三种情况: i)如图1,当点在上.点在上时,,即,得 ii)如图2,当点在上.点在上时,, 即,得 iii)如图3,当点在上.点在上时,,即,得 综上所述,与满足的数量关系式是
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(10分) 已知,矩形
中,
,
,
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
,垂足为
.
1.(1)如图1,连接
、
.求证四边形
为菱形,并求的长；
2.(2)如图2,动点
、
分别从
、
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点自→→
→停止,点自→
→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5
,点的速度为每秒4,运动时间为
秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为
、
(单位:,
),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
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（12分）已知,矩形
中,
,
,
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
,垂足为
.
(1)如图10-1,连接
、
.求证四边形
为菱形,并求的长；
(2)如图10-2,动点
、
分别从
、
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点自→→
→停止,点自→
→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5
,点的速度为每秒4,运动时间为
秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为
、
(单位:,
),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
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中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.(1)如图10-1,连接
、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点
、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,①已知点
的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.②若点
、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
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已知,矩形
中,
,
,
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
,垂足为
.
(1)如图1,连接
、
.求证四边形
为菱形,并求的长；
(2)如图2,动点
、
分别从
、
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点自→→
→停止,点自→
→→停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5
,点的速度为每秒4,运动时间为
秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
中,
,
,
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
,垂足为
.
、
.求证四边形
为菱形,并求
、
分别从
、
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点
→
→
,点
秒,当
、
(单位:
),已知
中,
,
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分别交
、
于点
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、
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为菱形,并求
、
分别从
、
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点
→
→
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秒,当