摘要：在平面直角坐标系中.直线(k为常数且k≠0)分别交x轴.y轴于点A.B.⊙O半径为个单位长度． ⑴如图甲.若点A在x轴正半轴上.点B在y轴正半轴上.且OA=OB． ①求k的值, ②若b=4.点P为直线上的动点.过点P作⊙O的切线PC.PD.切点分别为C.D.当PC⊥PD时.求点P的坐标． ⑵若.直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2.求b的值． [分析]⑴①由OA=OB=b .不难求得k的值,②过P作x轴的垂线.设法求出点P到x轴与y轴的距离,⑵直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2.可知其所对圆心角为120°.直线中∴直线与x轴交角的正切值为.充分理解这两层意思.再结合直角三角形将直线所经过的某一点的坐标求出.即得其解析式． [答案]⑴①根据题意得:B的坐标为(0.b).∴OA=OB=b.∴A的坐标为(b.0).代入y＝kx+b得k＝-1. ②过P作x轴的垂线.垂足为F.连结OD. ∵PC.PD是⊙O的两条切线.∠CPD=90°. ∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°. ∵∠PDO=90°..∠POD=∠OPD＝45°. ∴OD＝PD＝.OP=. ∵P在直线y＝-x+4上.设P(m.-m+4).则OF=m.PF=-m+4. ∵∠PFO=90°. OF2+PF2＝PO2. ∴ m2+ (-m+4)2＝()2. 解得m=1或3. ∴P的坐标为 ⑵分两种情形.y＝-x+.或y＝-x-. 直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2.可知其所对圆心角为120°.如图.画出弦心距OC.可得弦心距OC=.又∵直线中∴直线与x轴交角的正切值为.即.∴AC=.进而可得AO=.即直线与与x轴交于点(.0)．所以直线与y轴交于点(.0).所以b的值为． 当直线与x轴.y轴的负半轴相交.同理可求得b的值为． 综合以上得:b的值为或． [涉及知识点]一次函数.勾股定理.圆的切线等知识的综合运用 [点评]中考题的最后一两道题俗称压轴题.主要考查学生的综合运用能力.包括知识综合.方法综合以及数学思想的综合运用.能较好地区分出不同数学水平的学生.保证区分结果的稳定性.从而确保试题具有良好的区分度.进而有利于高一级学校选拔新生．对我们学生而言要注意从简单的地方入手.将一些数学语言用自己熟悉的便于理解的即换一种语言表达出来.这些方法对解答综合题有一定的作用． [推荐指数]★★★★

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