摘要：如图.一次函数y=k1x+b的图象经过A两点.与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M.若△OBM的面积为2． (1)求一次函数和反比例函数的表达式, (2)在x轴上是否存在点P.使AM⊥MP?若存在.求出点P的坐标,若不存在.说明理由． 考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 专题:探究型. 分析:(1)根据一次函数y=k1x+b的图象经过A可得到关于b.k1的方程组.进而可得到一次函数的解析式.设M(m.n)作MD⊥x轴于点D.由△OBM的面积为2可求出n的值.将M(m.4)代入y=2x﹣2求出m的值.由M(3.4)在双曲线上即可求出k2的值.进而求出其反比例函数的解析式, 作MP⊥AM交x轴于点P.由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO.再由锐角三角函数的定义可得出OP的值.进而可得出结论． 解答:(1)∵直线y=k1x+b过A两点 ∴. ∴ ∴已知函数的表达式为y=2x﹣2． ∴设M(m.n)作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2. ∴. ∴ ∴n=4 ∴将M(m.4)代入y=2x﹣2得4=2m﹣2. ∴m=3 ∵M(3.4)在双曲线上. ∴. ∴k2=12 ∴反比例函数的表达式为 作MP⊥AM交x轴于点P. ∵MD⊥BP. ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2 ∴在Rt△PDM中.. ∴PD=2MD=8. ∴OP=OD+PD=11 ∴在x轴上存在点P.使PM⊥AM.此时点P的坐标为 点评:本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题.涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式.锐角三角函数的定义.熟知以上知识是解答此题的关键．

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