在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B = 45⁰，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上.

（1）       求过A、D、C三点的抛物线的解析式；

（2）       求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径；

（3）       E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长；

（4）           设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由.

（据荆州资料第58页第2题改编）在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B = 45⁰，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上。

（1）       求过A、D、C三点的抛物线的解析式。

（2）       求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径。

（3）       E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长。

（4）       设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的△与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由。