摘要：如图.P为正方形ABCD的对称中心.正方形ABCD的边长为,.直线OP交AB于N.DC于M.点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动.同时.点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动.运动时间为t.求: (1)分别写出A.C.D.P的坐标, (2)当t为何值时.△ANO与△DMR相似? (3)△HCR面积S与t的函数关系式,并求以A.B.C.R为顶点的 四边形是梯形时t的值及S的最大值. 解:解:.P(2.2) -------------3分 (2)当∠MDR＝450时.t＝2,点H(2.0) -----2分 当∠DRM＝450时.t＝3,点H(3.0) -----2分 (3)S＝-t2+2t --- 1分 S＝t2-2t --- 1分 当CR∥AB时.t＝. S＝ --- 1分 当AR∥BC时.t＝. S＝ --- 1分 当BR∥AC时.t＝. S＝ --- 1分
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如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．①请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．
②△ABD绕对称中心O顺时针至少旋转
90
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度，四边形DFBE成为正方形．
如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=| 1 | 2 |
①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．
②线段BF和DE之间有何数量关系？并证明．
如图，在正方形ABCD内作一个等边三角形ABE，连接DE、CE，有如下结论：①图中除等边三角形ABE外，还有三个等腰三角形；②△ADE≌△BCE；③此图形既是中心对称图形也是轴对称图形；④△ABE的面积与正方形ABCD的面积比是
；⑤△DEC与△ABE的面积比为
。则以上结论正确的是 ．（只填正确结论的序号）
；⑤△DEC与△ABE的面积比为
。则以上结论正确的是 ．（只填正确结论的序号）
如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=
AB．