摘要：如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.∠B＝300.∠C＝600.E.F.M.N分别为AB.CD.BC.DA的中点.已知BC＝7.MN＝3.则EF＝ .
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如图1a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
①当
；
当
；
当
；
当
；
②当
；当
；
当
；当
。
根据以上结论，解答下列问题：
（1）猜想当
和
时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）？
（2）进一步猜想当
时，有何结论（其中m、n均为正整数）？并证明你的结论；
（3）如图1b，有一块梯形耕地ABCD，AD∥BC，AD＝100米，BC＝300米，AB＝500米，在AB上取两点E、F，使AE＝200米，EF＝150米，分别从E、F两处为起点开挖两条平行于两底的水渠，直到另一腰，求这两条水渠的总长度。
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