摘要：已知:a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,① ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).② ∴c2=a2+b2.③ ∴△ABC是直角三角形. 问: (1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ; (2)错误的原因为 ; (3)本题正确的解题过程: 答案:除式可能为零 (3)∵a2c2-b2c2=a4-b4, ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2). ∴a2-b2=0或c2=a2+b2. 当a2-b2=0时.a=b, 当c2=a2+b2时.∠C=90度, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 提示:两边都除以a2-b2,而a2-b2的值可能为零.由等式的基本性质.等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式.等式仍然成立. (3)根据等式的基本性质和勾股定理.分情况加以讨论.

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