摘要：如图8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点. 图8-15 (1)写出O点到△ABC三个顶点A.B.C的距离关系; (2)如果M.N分别在线段AB.AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论. (1)答案:OA=OB=OC. 提示:连结OA.在Rt△ABC中.AB=AC.∠BAC=90°.O为BC中点.易证得△OAC≌△OAB. 又∠C=45°.所以∠OAC=45°.OC=OA.同理.OA=OB. (2)答案:△OMN为等腰直角三角形. 证明:AN=BM.OA=OB.∠OAC=∠B=45°.△OAN≌△OBM, 得ON=OM.∠AON=∠BOM.又∠AOM+∠BOM=90°. 所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.

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