如图.在平面直角坐标系中.直线与轴交于点A.与y轴交于点C. 抛物线经过A.C两点.且与x轴交于另一点B. (1)求抛物线的解析式及点B坐标, (2)若点M是线段BC上一动点.过点M的直线EF平行——青夏教育精英家教网——

摘要：如图.在平面直角坐标系中.直线与轴交于点A.与y轴交于点C. 抛物线经过A.C两点.且与x轴交于另一点B. (1)求抛物线的解析式及点B坐标, (2)若点M是线段BC上一动点.过点M的直线EF平行y轴交轴于点F.交抛物线于点E.求ME长的最大值, (3)试探究当ME取最大值时.在抛物线x轴下方是否存在点P.使以M.F.B.P为顶点的四边形是平行四边形?若存在.请求出点P的坐标,若不存在.试说明理由. 解:(1) 当y＝0时. ∴A 当x＝0时. ∴ C ∴ ∴ 抛物线的解析式是: 当y＝0时. 解得: x1＝-1 x2＝3 ∴ B . C 直线BC的解析式是: 设M,则E ∴ME==- x2+3x = ∴当时.ME的最大值＝ (3)答:不存在. 由(2)知 ME 取最大值时ME＝ .E.M ∴MF＝.BF=OB-OF=. 设在抛物线x轴下方存在点P.使以P.M.F.B为顶点的四边形是平行四边形. 则BP∥MF.BF∥PM. ∴P1 或 P2 当P1 时.由(1)知 ∴P1不在抛物线上. 当P2 时.由(1)知 ∴P1不在抛物线上. 综上所述:抛物线x轴下方不存在点P.使以P.M.F.B为顶点的四边形是平行四边形.

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（2012•峨眉山市二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（2

，0）、A（m，0）（0＜m＜

），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，

点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆的交点，连接BE与AD相交于点F．
（1）求证：BF=DO；
（2）若

，试求经过B、F、O三点的抛物线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，将抛物线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE向上平移t个单位与新图象有两个公共点，试求t的取值范围．

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（2013•眉山）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移

个单位后得到的抛物线的解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点都在格点上（即各点的坐标均为整数）

，点A₁的坐标为（2，1），将△ABC进行平移，得到△A₁B₁C₁，且点A的对应点为点A₁．
（1）在图中画出平移后的图形；
（2）分别写出点B、C的对应点B₁、C₁的坐标；
（3）写出从△ABC到△A₁B₁C₁的平移过程（按先左右、后上下的顺序）．

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（2012•西湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，

D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F
（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；
（2）若当△EFG的面积为

时，点G恰在y=

的图象上，求k的值；
（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的y=

的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．

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（2013•贵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABCS三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，m）（其中m＞0），延长AC到点D，使CD=

AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．
（1）D点的坐标是

（用含m的代数式表示）
（2）当△ABC为等腰三角形时，作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的表达式；
（3）在△ABC为等腰三角形的条件下，点P为y轴上任一点，连接BP、DP，当BP+DP的值最小时，点P的坐标为

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