摘要：15．(2010年江西省统一考试样卷)已知:如图.四边形ABCD是菱形. E是BD延长线上一点.F是DB延长线上一点.且DE=BF．请以F为 一个端点.和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段． (1)请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论． 猜想的结论.请你选择一个加以说明． 答案:解:(1)点F与图中不同的点连接.得到的结论是不同的．例如: (ⅰ)若连接AF.则有结论①AF=AE,②∠AFE=∠AEF, ③△ABF≌△ADE,④整个图形是轴对称图形, ⑤△AFE是等腰三角形． (ⅱ)若连接CF.则有结论①CF=AE,②CF∥AE, ③△CFD≌△AEB ,④整个图形是中心对称图形． ⑤∠CFE=∠AEF, 中的结论①AF=AE说明如下: 连结AC交BD于O． ∵四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD于O.且OD=OB． ∵DE=BF.∴OF=OE． ∴AC垂直平分EF．∴AF=AE．

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