摘要：如图.直角梯形ABCD的中位线EF＝.垂直于底的腰AB＝.则图中阴影部分的面积是 .
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如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF为梯形的中位线，DH⊥BC于H，则下列结论：①四边形ABHD为矩形；②四边形EHCF为菱形；③EB＝2
；④EF与DH互相垂直但不平分；⑤ 
．其中正确结论的序号是 .
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高．下列结论：①∠BCD＝
；②四边形EHCF为菱形；③S△BEH＝
S△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F．其中正确结论的个数是
[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4
如图①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AD＝2，CD＝4．另有一直角三角形EFG，∠EFG＝90°，点G与点E重合，点E与点A重合，点F在AB上，让△EFG的边EF在AB上，点G在DC上，以每秒1个单位的速度沿着AB方向向右运动，如图②，点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时对应时刻t的值或范围；
(2)以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系．求过A，D，C三点的抛物线的解析式；
(3)探究：延长EG交(2)中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．