摘要：22． 数学课上.李老师出示了这样一道题目:如图.正方形的边长为.为边延长线上的一点.为的中点.的垂直平分线交边于.交边的延长线于.当时.与的比值是多少? 经过思考.小明展示了一种正确的解题思路:过作直线平行于交.分别于..如图.则可得:.因为.所以.可求出和的值.进而可求得与的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究.得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确.请给予证明,如果不正确.请说明理由.
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数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：
=
，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
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经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：
| DF |
| FC |
| DE |
| EP |
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
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（8分）
数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图
，正方形
的边长为
，
为边
延长线上的一点，
为
的中点，的垂直平分线交边
于
，交边
的延长线于
.当
时，
与
的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于
，
，如图
，则可得：
，因为
，所以
.可求出
和
的值，进而可求得与的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了
的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
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（8分）
数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图
，正方形
的边长为
，
为边
延长线上的一点，
为
的中点，的垂直平分线交边
于
，交边
的延长线于
.当
时，
与
的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于
，
，如图
，则可得：
，因为
，所以
.可求出
和
的值，进而可求得与的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了
的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
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数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图
，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过
作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了
的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
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，正方形
的边长为
，
为边
延长线上的一点，
为
的中点，
于
，交边
的延长线于
.当
时，
与
的比值是多少？
，
，如图
，则可得：
，因为
，所以
.可求出
和
的值，进而可求得
的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
，正方形
的边长为
，
为边
延长线上的一点，
为
的中点，
于
，交边
的延长线于
.当
时，
与
的比值是多少？
，
，如图
，则可得：
，因为
，所以
.可求出
和
的值，进而可求得
的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.